Petri-net

Wat is een Petri-net?

Een Petri-net is een formeel model voor systemen waarin activiteiten, toestanden, keuzes en parallel gedrag voorkomen. Het bestaat uit plaatsen, transities en gerichte bogen.

Een markering verdeelt tokenmarkeringen over plaatsen en beschrijft de actuele toestand. Een transitie kan vuren wanneer haar invoerplaatsen de vereiste markeringen bevatten.

Door formele execution semantics kan een Petri-net gedrag simuleren, analyseren en vergelijken met een eventlog.

Plaatsen, transities en bogen

Plaatsen worden doorgaans als cirkels getekend en stellen voorwaarden of procesposities voor. Transities zijn rechthoeken en stellen activiteiten of onzichtbare routering voor.

Bogen lopen alleen tussen plaats en transitie, niet rechtstreeks tussen twee plaatsen of twee transities. Ze bepalen welke markeringen bij firing worden verbruikt en geproduceerd.

De beginmarkering legt de starttoestand vast. Een eindmarkering beschrijft de gewenste voltooide toestand.

Firing

Een transitie is enabled wanneer iedere invoerplaats voldoende markeringen heeft. Bij firing worden die uit invoerplaatsen verwijderd en aan uitvoerplaatsen toegevoegd.

De transitie vertegenwoordigt een atomaire toestandsverandering. Tijdsduur en resource zijn niet standaard onderdeel van het klassieke net, maar kunnen in uitbreidingen of analyse worden toegevoegd.

Een firing sequence is een mogelijke uitvoeringsvolgorde. Het geheel van bereikbare markeringen bepaalt het mogelijke gedrag.

Keuze

Wanneer twee transities dezelfde invoerplaats delen en maar één markering beschikbaar is, ontstaat conflict. Het vuren van één keuze kan de andere uitschakelen.

Dit modelleert bijvoorbeeld Goedkeuren of Afwijzen na een controle. De data- of beleidsregel die de keuze bepaalt staat niet noodzakelijk in het kale net.

Een Petri-net kan daardoor control flow formeel maken zonder iedere businessconditie uit te schrijven.

Paralleliteit en synchronisatie

Een transitie met meerdere uitvoerplaatsen kan parallelle takken starten. Iedere tak krijgt een markering en kan onafhankelijk verdergaan.

Een latere transitie met meerdere invoerplaatsen wacht totdat alle vereiste takken een markering hebben. Dat is synchronisatie.

Dit onderscheidt echte paralleliteit van twee alternatieve volgordes, iets wat een Directly-Follows Graph niet altijd kan.

Een ordervoorbeeld

Na Order ontvangen splitst het net in Betaling controleren en Voorraad reserveren. Beide takken moeten klaar zijn voordat Verzenden kan vuren.

De betalingscontrole kan Goedkeuren of Afwijzen. Bij afwijzing loopt de case naar een aparte eindtoestand en is verzending niet enabled.

De markering laat op ieder moment zien welke takken actief of voltooid zijn.

Zichtbare en stille transities

Zichtbare transities hebben een activity label dat met events kan worden gekoppeld. Stille transities voeren routering uit zonder zichtbaar event.

Ze helpen skips, keuzes en structurele verbindingen modelleren. Te veel stille constructies kunnen een model moeilijker lezen.

Bij conformance checking krijgen stille modelbewegingen vaak geen afwijkingskost, omdat er bewust geen logevent wordt verwacht.

Workflow net en soundness

Een workflow net heeft één bronplaats en één eindplaats en iedere node ligt op een pad daartussen.

Soundness betekent in de klassieke vorm dat iedere gestarte case correct kan eindigen, de eindmarkering geen restmarkeringen heeft en geen transition permanent dood is.

Soundness is een structurele gedragskwaliteit. Ze zegt niet dat het model de werkelijkheid goed beschrijft of businessregels correct zijn.

Petri-net in process mining

Discoveryalgoritmen kunnen een Petri-net uit eventlogs afleiden. Token-based replay en alignments vergelijken traces met het toegestane gedrag.

Fitness meet of waargenomen gedrag kan worden afgespeeld; precision of het model niet te veel extra gedrag toestaat.

Datakwaliteit en activiteitmapping blijven bepalend. Een formeel correct net kan een fout gecorreleerde log perfect modelleren.

Petri-net versus BPMN

BPMN is ontworpen voor begrijpelijke bedrijfsprocesmodellering met events, gateways, taken en pools. Het heeft een rijke visuele vocabulaire.

Petri-netten bieden een compacte wiskundige basis voor bereikbaarheid, deadlocks en replay. BPMN-modellen kunnen voor analyse naar Petri-netachtige representaties worden vertaald.

Kies het model voor het doel: communicatie, uitvoering of formele analyse. Eén notatie hoeft niet iedere behoefte even goed te bedienen.